ทฤษฎีบททวินาม

ทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem)

เนื้อหา
1. แฟคทอเรียล
2. สัมประสิทธิ์ทวินาม
3. สามเหลี่ยมปาสคาล
4. ทฤษฎีบททวินาม
การกระจาย (a b) เมื่อ a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าน้อย ๆ ใช้วิธีคูณกันได้ แต่ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามาก ๆ จะใช้วิธีคูณทำได้ยาก และเสียเวลาในการคำนวณมาก การนำทฤษฎีบททวินามมาใช้จะช่วยให้กระจายเลขยกกำลังได้ง่ายและรวดเร็วขึ้น ดังนั้นก่อนที่จะกล่าวถึงทฤษฎีบททวินาม ควรทราบถึง แฟคทอเรียลและสัมประสิทธ์ทวินาม ซึ่งเป็นพื้นฐานในการศึกษาเรื่องทฤษฎีบททวินาม

4.1 แฟคทอเรียล (Factorial)

แฟคทอเรียลของ n เขียนแทนด้วย n! อ่านว่า แฟคทอเรียลเอ็น หรือ เอ็นแฟคทอเรียล ซึ่งมีนิยามดังนี้

นิยาม แฟคทอเรียลของ n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก คือ n! = n(n-1)(n-2)(n-3)……..3.2.1

4.2 สัมประสิทธิ์ทวินาม (Binomial Coeficient)

ถ้า n , r เป็นจำนวนเต็มบวก และnมากกว่าหรือเท่ากับr

สัญลักษณ์