การเรียงสับเปลี่ยน ( Permutation )กรณีที่ 1 มีของ n สิ่งที่แตกต่างกัน แล้วนำของ r สิ่งจาก n สิ่งนั้น มาวางเรียงกัน เหตุการณ์ดังกล่าวนี้ประกอบด้วย r ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 เลือกของมาวางเรียงได้ n วิธี
ขั้นตอนที่ 2 เลือกของมาวางเรียงได้ n-1 วิธี
ขั้นตอนที่ 3 เลือกของมาวางเรียงได้ n-2 วิธี
:
ขั้นตอนที่ r เลือกของมาวางเรียงได้ n-(r-1) วิธี
ดังนั้นจากหลักการนับจะได้ว่าการจัดเรียงสิ่งของจะทำได้ทั้งหมด
ตัวอย่าง
มีหนังสือ 5 เล่ม แตกต่างกันทั้งหมด ถ้านำมาจัดบนชั้นที
ละ 3 เล่ม จะสามารถจัดหนังสือได้ทั้งหมดกี่วิธี
n = 5, r = 3
nPr = 5P3 = 5!/2! = 60
ดังนั้น สามารถจัดหนังสือวางบนชั้น ได้ทั้งหมดเท่ากับ 60 วิธี
กรณีที่ 2 มีของ n สิ่ง และมีสิ่งที่เหมือนกันอยู่เป็นกลุ่ม
สามารถแบ่งออกได้เป็น k กลุ่ม โดยกลุ่มที่ I มีสิ่งของที่
เหมือนกันอยู่ nI สิ่ง ; I = 1, 2, 3,…,k จำนวนวิธีในการจัด
ลำดับสิ่งของทั้งหมด คือ
ตัวอย่าง
มีคนงานอยู่ 12 คน และต้องการแบ่งคนงานออกเป็น 3 กลุ่ม เพื่อทำงาน 3 ชิ้น โดยให้คนงานทำงานชิ้นที่หนึ่ง 3 คน ชิ้นที่สอง 4 คน และชิ้นที่สาม 5 คน จะสามารถจัดคนทำงานได้กี่วิธี
นั่นคือ n = 12, k = 3,
n1 = 3, n2 = 4, n3 = 5
ดังนั้น จะจัดคนทำงานได้ = 27,720 วิธี
กรณีที่ 3 ถ้ามีของ n สิ่งที่แตกต่างกัน นำมาจัดลำดับ
เป็นแนววงกลม เมื่อจัดตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งเป็นหลัก
แล้ว นำที่เหลือ คือ n-1 สิ่ง มาจัดลำดับได้ (n–1)! วิธี
แต่ถ้าถือว่าการจัดลำดับตามเข็มนาฬิกาไม่มีความแตก
ต่างจากการจัดเรียงแบบทวนเข็มนาฬิกา จะจัดลำดับได้
ตัวอย่าง
ในการประชุมคณะกรรมการครั้งหนึ่งซึ่งประกอบด้วย
ผู้ชาย 5 คน และผู้หญิง 5 คน โดยจะจัดโต๊ะประชุมเป็นรูป
วงกลม จะสามารถจัดผู้เข้าร่วมประชุมนั่งได้กี่วิธี
นั่นคือ n = 10
(n-1)! = (10-1)! = 362,880
ดังนั้น สามารถจัดคนนั่งได้ 362,880 วิธี
เครดิต http://www.kts.ac.th/e-learning/mahidol/math/%A4%C7%D2%C1%B9%E8%D2%A8%D0%E0%BB%E7%B9%E0%BA%D7%E9%CD%A7%B5%E9%B9/prob/%A4%C5%D1%A7%A2%E9%CD%C1%D9%C5/Random_variable2.ppt
เครดิต http://www.kts.ac.th/e-learning/mahidol/math/%A4%C7%D2%C1%B9%E8%D2%A8%D0%E0%BB%E7%B9%E0%BA%D7%E9%CD%A7%B5%E9%B9/prob/%A4%C5%D1%A7%A2%E9%CD%C1%D9%C5/Random_variable2.ppt
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น