ความน่าจะเป็นและกฏบางประการของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

การทดลองสุ่ม ( random experiment ) คือการทดลองที่ไม่สามารถทำนายผลลัพธ์ได้อย่างถูกต้อง

ตัวอย่าง การโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศ ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะยังไม่ทราบว่าเหรียญจะหงายหัวหรือก้อย
การทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะยังไม่ทราบว่าลูกเต๋าจะขึ้นแต้ม 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรือ 6

แซมเปิลสเปซ ( sample space ) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม

ตัวอย่าง เช่น ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง ถ้ามีผลลัพธ์ที่เราสนใจคือ การขึ้นหัวหรือก้อย
จะได้แซมเปิลสเปซ คือ {(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} เมื่อ (H,T) หมายถึงเหรียญอันที่ 1 ขึ้นหัว และเหรียญอันที่ 2 ขึ้นก้อย

ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง ถ้ามีผลลัพธ์ที่เราสนใจคือ จำนวนก้อยที่ขึ้น จะได้แซมเปิลสเปซ คือ { 0 , 1 , 2 }

เมื่อ 0 หมายถึงไม่ขึ้นก้อยทั้ง 2 อัน (นั่นคือขึ้นหัวทั้งสองอัน)

1 หมายถึงขึ้นก้อยเพียง 1 อัน (ขึ้นหัว 1 อัน)    

2 หมายถึงขึ้นก้อยทั้ง 2 อัน

เหตุการณ์ ( event ) คือสับเซตของแซมเปิลสเปซ

ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์

คือ โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจเท่ากับเท่าใด

หลักการหาความน่าจะเป็น

ให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ ซึ่งแต่ละผลลัพธ์ใน S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน       E เป็นสับเซตของ S

ให้ P(E) เป็นสัญลักษณ์แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เราสามารถหา P(E) ได้ดังนี้

ตัวอย่าง กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูก

จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก

เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกแก้วแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา

ดังนั้นเราให้ ข₁ , ข₂ , ข₃ เป็นลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และ ด₁ , ด₂ เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก

แซมเปิลสเปซ S = { ข₁ข₂ ,ข₁ข₃ , ข₁ด₁ ,ข₁ด₂, ข₂ข₃ , ข₂ด₁ , ข₂ด₂ , ข₃ด₁ , ข₃ด₂ , ด₁ด₂ }

ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว 1 ลูก และสีแดง 1 ลูก

เหตุการณ์ A = { ข₁ด₁ , ข₁ด₂ , ข₂ด₁ , ข₂ด₂ , ข₃ด₁, ข₃ด₂ }

---

ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ A เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A , B และ C

S = { AB , BA , AC , CA , BC , CB }

E = { AB , AC }

ตัวอย่าง หยิบลูกบอล 2 ลูกจากกล่องซึ่งมีหมายเลข 1 ถึง 5 

จะได้แซมเปิลสเปซ คือ S = { (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3) ,(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) } 

E1 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลที่มีหมายเลขเป็นจำนวนคู่ทั้ง 2 ลูก 

E1 = { (2,4) } 

E2 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลซึ่งผลบวกของหมายเลขเป็นจำนวนคู่ 

E2 = { (1,3) , (1,5) , (2,4) , (3,5) } 

E3 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลซึ่งผลบวกของหมายเลขเป็นจำนวนคี่ 

E3 = { (1,2) , (1,4) , (2,3) , (2,5) , (3,4) , (4,5) } 

E4 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลซึ่งหมายเลขเรียงกัน 

E4 = { (1,2), (2,3) , (3,4) , (4,5) } 

E1 U E2 = { (1,3) , (1,5) , (2,4) , (3,5) } 

เครดิต  http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/mathonline/learn/seventh.html